Батько — Хосе Гойя (ісп.José Goya) був майстром, який займався позолотою, мати — Грасіа Лус'єнтес (ісп.Gracia Lucientes) була дочкою збіднілого дворянина. Франсіско провів своє дитинство в будинку матері. Близько 1749 року сім'я купила будинок у місті Сарагоса і за кілька років переїхала туди.
«la Triple generación», 1769
Гойя ходив до школи Ескуелас Піас (ісп.Escuelas Pias), де він здружився з Мартіном Запатером (ісп.Martin Zapater), їхне листування протягом багатьох наступних років стало цінним матеріалом для біографів Гойї. У 1760 у віці 14 років він вступив на навчання до художника Хосе Лухана(ісп.José Luján). Пізніше він переїхав до Мадриду, де навчався у Антона Рафаеля Менгса (ісп.Anton Raphael Mengs), художника, популярного при іспанському королівському дворі. Франсіско сварився із своїм майстром, і результати його іспитів виявилися незадовільними. Гойя намагався вступити до Королівської академії художніх мистецтв у 1763 та 1766 роках, але йому було відмовлено у вступі.
Згодом Гойя поїхав до Рима, де у 1771 році виборов друге місце в художньому конкурсі, організованому містом Парма. Пізніше цього ж року він повернувся до Сарагоси, де намалював фрески в кількох храмах міста. Він навчався у Франсіско Байєу-і-Субіас (ісп.Francisco Bayeu y Subías) і в його малюванні почали з'являтись ознаки витонченої тональності, які пізніше зробили його відомим.
